Chứng minh với mọi số nguyên dương, ta luôn có

     
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên cùng xã hộiKhoa họcLịch sử cùng Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt hễ trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt cồn trải nghiệm sáng sủa tạoÂm nhạcMỹ thuật


Bạn đang xem: Chứng minh với mọi số nguyên dương, ta luôn có

*


Giải

Chú ý vế trái (VT) gồm n số hạng, n = 1: VT = 1, n = 2: VT = 1 + 3…

Với n = 1: (1) ↔ 1 = 1²: mệnh đề này đúng. Vậy (1) đúng vào khi n = 1.Giả sử (1) đúng lúc n = k ↔ 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k² (2), ta minh chứng (1) cũng đúng vào khi n = k + 1 ↔ 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) + <2(k + 1)> = (k + 1)² (3)

Thật vậy: VT(3) = VT(2) + <2(k + 1) - 1>= VP(2) + <2k + 1>

= k² + 2k + 1 = (k + 1)²

= VP(3) (đpcm)

Theo phương pháp quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.



bài bản thân lm đúng không mấy bạn ???? 

*


Số số hạng:

(fracleft(2n-1 ight)-12+1=frac2n-22+1=frac2 imesleft(n-1 ight)2+1=n-1+1=n) (số hạng)

Tổng trên là:

(fracleft imes n2=frac2n imes n2=n^2)


băng phương pháp quy nạp với mọi số trực thuộc nguyn dương

a) Cmr: 13+23+33...n^3=(fracn^2left(n+1 ight)4)

b)1+3+5+....+(2n-1)=n2




Xem thêm: Tôi Với Anh Đôi Người Xa Lạ, Đọc Những Câu Thơ Sau Và Thực Hiện Các Yêu Cầu

(left{eginmatrixx_1=2017\x_n+1=dfracx_n^4+34endmatrix ight.)Với mỗi số nguyên dương n, đặt (y_n=sumlimits^n_i=1left(dfrac1x_i^2+1+dfrac2x_i^2+1 ight)). Chứng tỏ dãy số (left(y_n ight)) có giới hạn hữu hạn...

cho dãy số n,n+1,n+2,...,2n với n nguyên dương. Chứng tỏ trong dãy có tối thiểu một lũy thừa bậc 2 của một số trong những tự nhiên


cho số thực x>-1 . Chứng minh rằng : (1+x)n≥" id="MathJax-Element-1-Frame">≥1+nx với tất cả số nguyên dương n


cho số thực x>-1 . Chứng minh rằng : (1+x)n≥" id="MathJax-Element-1-Frame">≥1+nx với đa số số nguyên dương n


cho dãy số (sn) với sn=(sinleft(4n-1 ight)fracpi6) .

chứng minh rằng sn=sn+3 với đa số n(ge)1


cho dãy số (un) xác định bởi u1=1 cùng un+1=(frac2u^2_n+1) với tất cả n(ge)1 .

chứng minh rằng (un) là một trong những dãy số không đổi (dãy số có toàn bộ các số hạng dều bởi nhau)




Xem thêm: Cách Mạng Tư Sản Anh - Cách Mạng Tư Sản Là Gì

Cho dãy số (left(u_n ight)) thỏa mãn đk : với mọi (nin N^circledast) thì

(0 và (u_n+1

Chứng minh hàng số đã cho là dãy giảm


Tìm n?

(3C^o_2n-dfrac12C^1_2n-dfrac14C^3_2n+...+dfrac32n+1C^2n_2n=dfrac109235)