Câu Hỏi Ôn Tập Chương 2 Hình Học 7

     

Ôn tập chương 2 hình học 7 thắc mắc và bài bác tập do đội ngũ cô giáo dạy tốt môn toán trên cả nước biên soạn. Đảm bảo dễ nắm bắt giúp những em khối hệ thống lại kiến thức và ôn tập chương 2 hình học lớp 7 trong bài bác đồng thời vận dụng vào giải những dạng bài tập tương quan để những em nắm rõ hơn.

Bạn đang xem: Câu hỏi ôn tập chương 2 hình học 7

Ôn tập chương 2 hình học 7 thuộc: Chương 2: Tam giác

I. Lý thuyết

1. Tổng bố góc của một tam giác

Tổng bố góc của một tam giác bằng 180°

Với ΔABC ta có

*

2. Tam giác vuông

Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác bao gồm một góc vuông.

Định lý: trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

*

3. Nhì tam giác bằng nhau

Hai tam giác đều bằng nhau là nhị tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

4. Những trường hợp đều bằng nhau của tam giác

Nếu nhị cạnh cùng góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen thân của tam giác cơ thì nhị tam giác đó bằng nhau.

ΔABC và ΔA"B"C" có:

*

*

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh với hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bởi nhau.

*

5. Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác tất cả hai cạnh bằng nhau.

Tính chất

Trong tam giác cân, hai góc làm việc đáy bằng nhau.

- dấu hiệu nhận biết:

+ nếu như một tam giác bao gồm hai cạnh đều nhau thì tam giác chính là tam giác cân.

+ trường hợp một tam giác bao gồm hai góc đều nhau thì tam giác sẽ là tam giác cân.

*

Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân nặng là tam giác vuông gồm hai cạnh góc vuông bởi nhau.

Tính chất: mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45°

Định nghĩa: Tam giác phần nhiều là tam giác có cha cạnh bởi nhau.

ΔABC đa số ⇔ AB = AC = BC

*

Tính chất: trong tam giác đều, từng góc bởi 60°

ΔABC phần đa ⇔ ∠A = ∠B = ∠C = 60°

- tín hiệu nhận biết:

+ trường hợp tam giác có bố cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

+ nếu tam giác có bố góc đều bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

+ ví như một tam giác cân gồm một góc nhọn bởi 60° thì tam giác sẽ là tam giác đều.

6. Định lí Py – ta – go

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bởi tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

Nếu một tam giác gồm bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của nhì cạnh tê thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

ΔABC gồm BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ∠BAC = 90°

II. Hướng dẫn giải bài xích tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠C = 50°. Tia phân giác góc B giảm AC trên D. Tính ∠ADB, ∠CDB

Hiển thị lời giải
*
*

Bài 2: Tìm số đo những góc của tam giác ABC có: 21∠A = 14∠B = 6∠C

Hiển thị lời giảiTrong tam giác ABC có: A^ + B^ + C^ = 180° (tổng bố góc vào tam giác)
*

Bài 3: Cho tam giác ABC có chu vi bởi 21cm. Độ dài bố cạnh của tam giác là bố số lẻ liên tục và AB Hiển thị lời giảiGọi độ lâu năm cạnh AB là 2n - 1 thì độ lâu năm cạnh BC là 2n + 1 cùng độ lâu năm cạnh AC là 2n + 3Theo bài ra ta có: AB + BC + AC = 21 ⇒ (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 21⇒ 6n = 18 ⇔ n = 3Do đó, ta có: AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cmTheo mang thiết ta lại có: ΔABC = ΔPQR yêu cầu AB = PQ = 5cm, BC = QR = 7cm, AC = quảng bá = 9cm

Vậy PQ = 5cm, QR = 7cm, quảng bá = 9cm

Bài 4: Cho tam giác ABC gồm M trực thuộc cạnh BC sao cho ΔAMB = ΔAMC. Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của BC

b) AM là tia phân giác của góc A

c) AM ⊥ BC

Hiển thị lời giảia) do ΔAMB = ΔAMC nên ta có: MB = MCMà M nằm trong lòng B cùng C⇒ M là trung điểm của cạnh BC
*
Ta lại có tia AM nằm giữa hai tia AB cùng AC phải tia AM là tia phân giác của góc ∠BACc) vị ΔAMB = ΔAMC phải ta có: ∠AMB = ∠AMC

Mà M ở trong tia BC nên

*

Hay AM ⊥ BC (đpcm)

Bài 5: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn trọng tâm A nửa đường kính BC, vẽ cung tròn vai trung phong C cung cấp bính BA, chúng cắt nhau ở D (D với B nằm khác phía đối với bờ AC). Minh chứng rằng AD // BC

Hiển thị lời giải
*

Bài 6: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng tỏ rằng AM vuông góc với BC.

Hiển thị lời giải
*
Xét ΔAMB với ΔAMC có:AB = AC (gt)AM chungMB = MC (M là trung điểm của BC)⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)

Suy ra ∠BAM = ∠CAM; ∠AMB = ∠AMC (góc khớp ứng bằng nhau)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù)

Nên ∠AMB = ∠AMC = 180°/2 = 90° tuyệt AM ⊥ BC

Bài 7: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên phố trung trực xy của đoạn trực tiếp BC và M là giao điểm của xy cùng với BC. Chứng tỏ AB = AC

Hiển thị lời giải
*
*

Bài 8: Cho đường thẳng AB, trên nhị nửa khía cạnh phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Bên trên Ax và By lần lượt đem hai điểm C và D sao cho AC = BD. điện thoại tư vấn O là trung điểm của AB.

a) minh chứng rằng: ΔAOC = ΔBOD

b) chứng tỏ O là trung điểm của CD

Hiển thị lời giải
*

Bài 9: Cho ΔABC bao gồm ∠B = ∠C. Tia phân giác của góc B giảm AC trên D. Tia phân giác của góc C giảm AB tại E. So sánh độ dài đoạn trực tiếp BD cùng CE.

Hiển thị lời giải
*
*

Bài 10: Cho tam giác ABC (AB = AC) cùng I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx tuy nhiên song cùng với tia BA làm sao cho hai tia bố và Cx bên trong hai nửa khía cạnh phẳng đối nhau có bờ là con đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào kia trên AB. điện thoại tư vấn E là 1 trong điểm nằm trên tia Cx làm thế nào để cho BD = CE. Chứng tỏ rằng bố điểm D, I, E trực tiếp hàng.

Hiển thị lời giải
*
Xét nhì tam giác BID và CIE ta có:BI = IC (I là trung điểm của BC)∠IBD = ∠ICE (Cx // AB, ∠IBD; ∠ICE là hai góc so le trong)BD = CE (gt)⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c)

Nên ∠BID = ∠CIE (hai góc khớp ứng bằng nhau)

Hai góc này bằng nhau, chỉ chiếm vị trí đối đỉnh, gồm hai cạnh tương xứng BI với CI nằm ở một con đường thẳng.

Vậy D, I, E trực tiếp hàng

Bài 11: Cho tam giác ABC cân nặng tại A và có 
*
, phân giác của góc B giảm AC tại D.

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) minh chứng DA = DB

Hiển thị lời giải
*
*

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông trên A. Hotline M là trung điểm của AB, kẻ MH vuông góc cùng với BC trên H. Chứng minh rằng CH2 - BH2 = AC2

Hiển thị lời giải
*
*

Bài 13: Cho tam giác ABC cân nặng tại A có M là trung điểm của BC. Biết AB = 17 cm, BC = 16 cm. Tính AM.

Hiển thị lời giải

*

Bài 14: Cho góc xOy, trên Ox mang 2 điểm A, B với trên Oy rước hai điểm C, D làm sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng:

a) ΔABC = ΔCDA b) ΔABD = ΔCDB

Hiển thị lời giải
*
*
*

III. Gợi ý trả lời câu hỏi ôn tập chương 2 hình học tập 7

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình học tập 7 trang 139 SGK Toán 7 tập 1:

1. Tuyên bố định lí về tổng bố góc của một tam giác, đặc thù góc kế bên của tam giác.

Lời giải

- Tổng cha góc của một tam giác bằng 180o

- mỗi góc ngoại trừ của một tam giác bởi tổng của nhị góc trong không kề với nó.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 2. Phát biểu ba trường hợp đều nhau của hai tam giác.

Lời giải

- Nếu cha cạnh của tam giác này bằng bố cạnh của tam giác tê thì nhị tam giác đó bởi nhau.

- nếu hai cạnh cùng góc xen thân của tam giác này bằng hai cạnh cùng góc xen thân của tam giác cơ thì nhị tam giác đó bởi nhau.

- trường hợp một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh với hai góc kề của tam giác cơ thì nhì tam giác đó bằng nhau.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình học 7 trang 139 SGK Toán 7 tập 1:

3. Phân phát biểu những trường hợp đều nhau của hai tam giác vuông.

Lời giải

- nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác vuông đó bằng nhau.

- nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông với một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác vuông đó bởi nhau.

- ví như cạnh huyền cùng một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền cùng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì nhị tam giác vuông đó bằng nhau.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình học tập 7 trang 139 SGK Toán 7 tập 1:

4. Vạc biểu có mang tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách minh chứng một tam giác là tam giác cân.

Lời giải

- Tam giác cân nặng là tam giác tất cả hai cạnh bởi nhau.

- Tính chất: trong một tam giác cân, nhì góc sinh sống đáy bởi nhau

- các cách chứng tỏ một tam giác là tam giác cân:

• ví như một tam giác có hai góc cân nhau thì tam giác chính là tam giác cân.

• trường hợp một tam giác tất cả hai cạnh cân nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình học tập 7 trang 139 SGK Toán 7 tập 1:

5. Phạt biểu quan niệm tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu những cách chứng tỏ một tam giác là tam giác đều.

Lời giải

- Tam giác hầu như là tam giác có tía cạnh bởi nhau.

- Tính chất: trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60o

- các cách chứng tỏ một tam giác là tam giác đều:

• giả dụ một tam giác có bố góc cân nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

• nếu một tam giác cân tất cả một góc bằng 60o thì tam giác sẽ là tam giác đều.

Xem thêm: Lịch Âm Thứ 4 Ngày 5 Tháng 5 Năm 2021 Tốt Xấu, Lịch Âm Thứ 4 Ngày 5 Tháng 5 Năm 2021

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình học tập 7 trang 139 SGK Toán 7 tập 1:

6. Tuyên bố định lí Py – ta – go (thuận với đảo).

Lời giải

- Định lí Py – ta – go thuận:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng những bình phương của nhị cạnh góc vuông.

- Định lí Py – ta – go đảo:

Nếu một tam giác gồm bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của nhị cạnh cơ thì tam giác chính là tam giác vuông.

IV. Gợi ý giải bài tập ôn tập chương 2 hình học lớp 7

Bài 67 trang 140 SGK Toán 7 Tập 1:

CâuĐúngSai
1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn
2. Trong một tam giác có ít nhất là nhì góc nhọn
3. Vào một tam giác góc lớn nhất là góc tù
4. Vào một tam giác vuông , hai góc nhọn bù nhau
5. Ví như góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc A

Lời giải:

1. Đúng

2. Đúng

3. Sai. Tam giác nhọn gồm 3 góc các nhọn.

4. Sai. Nhì góc nhọn phụ nhau.

5. Đúng.

6. Sai. Ví dụ tam giác ABC tất cả 3 góc theo thứ tự là 120º, 30º, 30º là tam giác cân gồm góc sinh sống đỉnh bằng 120º.

Bài 68 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:

Các tính chất, tiếp sau đây được suy ra thẳng từ định lí nào ?

a) Góc ko kể của một tam giác bởi tổng nhị góc trong không kề với nó.

b) trong một tam giác vuông nhị góc nhọn phụ nhau.

c) trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.

d) nếu như một tam giác có cha góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác đều.

Lời giải:

- Các đặc thù ở các câu a, b được suy ra từ bỏ định lí "Tổng tía góc của một tam giác bằng 180o".

* bệnh minh:

a) ?4 bài bác 1 – trang 107.

b) Tam giác ABC vuông trên A

*

- đặc thù ở câu c được suy ra trường đoản cú định lí "Trong một tam giác cân nặng hai góc sinh sống đáy bằng nhau".

* bệnh minh:

Giả sử tất cả tam giác ABC hầu hết ⇒ AB = AC =BC ⇒ ΔABC cân nặng tại A và cân tại B

*

- đặc điểm ở câu d được suy ra từ bỏ định lí: "Nếu một tam giác có hai góc cân nhau thì tam giác đo là tam giác cân".

* hội chứng minh:

*

⇒ AB = AC = BC ⇒ ΔABC là tam giác đều.

Bài 69 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:

Cho điểm A nằm đi ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn trọng tâm A cắt đường trực tiếp a ở B với C. Vẽ những cung tròn vai trung phong B và tâm C tất cả cùng cung cấp kính làm thế nào cho chúng giảm nhau trên một điểm không giống A, gọi đặc điểm đó là D. Hãy phân tích và lý giải vì sao AD vuông góc với mặt đường thẳng a.

Lời giải:

*
*

Gọi bán kính cung tròn trung ương A là r, nửa đường kính cung tròn trung tâm B với C là r’.

Xét ΔABD cùng ΔACD có:

AB = AC (=r)

DB = DC (=r")

AD cạnh chung

Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)

*

- call H là giao điểm của AD và a

ΔAHB và ΔAHC có

AB = AC (= r)

*

AH cạnh chung

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

*

Bài 70 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Bên trên tia đối của tia BC rước điểm M bên trên tia đối của tia CB rước điểm N sao để cho BM = CN.

a) chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ bảo hành ⊥ AM, kẻ chồng ⊥ AN. Chứng minh rằng bảo hành = CK

c) chứng tỏ rằng AH = AK

d) hotline O là giao điểm của HB cùng KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? vị sao

e) khi góc BAC = 60o và BM = cn = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác minh dạng của tam giác OBC

Lời giải:

*
*

a) ΔABC cân tại A suy ra 

*

Ta lại có :

*

- ΔABM với ΔACN có

AB = AC (Do ΔABC cân nặng tại A).

*

BM = CN(gt)

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)

⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔAMN cân nặng tại A.

b) Xét ΔBHM vuông tại H với ΔCKN vuông tại K có:

BM = công nhân (gt)

*

⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ bảo hành = ck (hai cạnh tương ứng)

c) Theo câu b ta gồm ΔBHM = ΔCKN ⇒ HM = KN (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.

d) ΔBHM = ΔCKN

*

Vậy tam giác OBC là tam giác cân nặng tại O.

e) khi góc BAC = 60º và BM = công nhân = BC

Tam giác cân ABC gồm góc BAC = 60º cần là tam giác đều

⇒ AB = BC với góc B1 = 60º

Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân nặng ở B ⇒ 

*

Mà theo đặc thù góc kế bên trong ΔBAM thì

*

Tương từ bỏ ta có

*

* Ta chứng minh tam giác OBC là tam giác đều.

*

Bài 71 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:

Tam giác ABC trên giấy tờ kẻ ô vuông là tam giác gì.

*

Lời giải:

Gọi H, K, I thứu tự là các điểm như bên trên hình vẽ:

*

Gọi độ dài mỗi ô vuông là 1:

- Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông trên H ta có : AB2 = AH2 + HB2 = 32 + 22 = 13.

- Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AKC vuông tại K ta bao gồm : AC2 = AK2 + KC2 =22 + 32 = 13.

- Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BIC vuông tại I có: BC2 = BI2 + IC2 = 12 + 52 = 26.

Nhận thấy AB2 = AC2 ⟹ AB = AC bắt buộc ∆ABC cân nặng tại A (1)

Áp dụng định lý Pytago đảo ta thấy AB2 + AC2 = 13 + 13 = 26 = BC2 nên ∆ABC vuông tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ABC vuông cân nặng tại A.

Bài 72 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:

Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm cân nhau để sắp xếp thành.

a) Một tam giác đều.

b) Một tam giác cân mà ko đều.

c) Một tam giác vuông.

Em hãy góp Cường vào trường đúng theo trên.

Lời giải:

a) Xếp tam giác đều: Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm.

b) Một tam giác cân mà ko đều: 2 ở bên cạnh 5 que diêm, cạnh lòng 2 que.

c) Xếp tam giác vuông: Xếp tam giác có các cạnh thứu tự là ba, tứ và năm que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là 3, 4 que diêm vì 52 = 32 + 42).

Bài 73 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:

Đố. Trên hình 152, một cầu trượt bao gồm đường lên tía dài 5m, độ cao AH = 3m, độ nhiều năm BC = 10m, CD = 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gập hơn hai lần mặt đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng ? Ai đúng ai sai.

*

Lời giải:

*

+ ΔAHB vuông tại H

Theo định lí Py–ta- go ta có

HB2 = AB2 – AH2 = 52 – 32 =25 - 9 =16

Suy ra HB = 4 (m)

Suy ra HC = BC – HB = 10 - 4 = 6(m)

+ ΔAHC vuông tại H

Theo định lí Py-ta-go ta có

AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45.

Suy ra AC = √45 ≈ 6,7(m)

Độ dài đường trượt ACD bằng: 6,7 + 2= 8,7 (m)

Và nhị lần đường lên cha bằng 5.2 =10 (m)

Đo độ dài mặt đường trượt ACD chưa bởi hai lần đườg lên BA

Vậy bạn Mai nói sai, chúng ta Vân nói đúng.

Xem thêm: # Bảo Hiểm Quận Nam Từ Liêm : Địa Chỉ, Thông Tin Liên Hệ, # Bảo Hiểm Xã Hội Quận Nam Từ Liêm, Hà Nội

Ôn tập chương 2 hình học tập 7 câu hỏi và bài tập được biên soạn bám sát đít chương trình SGK mới môn toán lớp 7, được dichvuhaotam.com tổng hợp và đăng trong siêng mục giải toán 7 giúp các em tiện xem thêm đề học xuất sắc môn toán 7. Nếu như thấy tuyệt hãy share và bình luận để nhiều người khác thuộc học tập.