Cho tứ diện abcd có ab=cd=a

     

Cho tứ diện ABCD gồm AB=AC=AD cùng . điện thoại tư vấn I cùng J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Hãy khẳng định góc thân cặp vectơAB→ với IJ→?


Cho hình chóp S.ABC gồm SA=SB=SC và ASB^=BSC^=CSA^.Hãy xác định góc giữa cặp vectơSC→ vàAB→?


Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 bao gồm cạnh a. điện thoại tư vấn M là trung điểm AD. Giá chỉ trịB1M→.BD1→ là:


Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy là hình vuông vắn ABCD cạnh bằng a cùng các sát bên đều bằng a. Call M và N theo thứ tự là trung điểm của AD với SD. Số đo của góc (MN,SC)bằng:


Cho hình chóp S.ABC bao gồm AB=AC và SAC^=SAB^. Tính số đo của góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau SA với BC.

Bạn đang xem: Cho tứ diện abcd có ab=cd=a


Cho a→=3,b→=5, góc giữaa→và b→ bằng120o. Lựa chọn khẳng địnhsaitrong các khẳng định sau?


Cho tứ diệnABCDcóAC= 32AD,CD=AD; BAD^= BAC^=  600. Gọiφlà góc giữaABvàCD. Chọn khẳng định đúng?


Cho tứ diệnABCDcóAC=a, BD=3a. GọiM,Nlần lượt là trung điểm củaADvàBC. BiếtACvuông góc vớiBD. Tính MN.


Trong không khí cho hai hình vuông ABCD cùng ABC′D′ tất cả chung cạnh AB và bên trong hai khía cạnh phẳng không giống nhau, lần lượt có tâm O với O′. Hãy xác minh góc thân cặp vectơAB→,OO"→?


Cho tứ diệnABCDđều cạnh bằnga. GọiOlà trọng tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giácBCD. Góc giữaAOvàCDbằng bao nhiêu?


Trong không gian cho hai tam giác số đông ABC với ABC′ bao gồm chung cạnh AB và phía trong hai phương diện phẳng không giống nhau. điện thoại tư vấn M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AC,CB,BC′ với C′A . Tứ giác MNPQ là hình gì?


I. Tích vô hướng của hai vecto trong không gian.

1. Góc thân hai vecto trong không gian.

- Định nghĩa. Trong ko gian, cho là hai vecto khác vecto- không. đem một điểm A bất kì, hotline B và C là nhị điểm sao choAB→ = u→ ;  AC→  = v→ . Khi đó, ta hotline góc BAC^  (00  ≤BAC^  ≤1800) là góc thân hai vecto u→ ;  v→ trong ko gian.

Kí hiệu là ( u→ ;  v→).

2. Tích vô vị trí hướng của hai vecto trong ko gian.

- Định nghĩa:

Trong không gian có hai vecto u→ ;  v→ hầu như khác vecto- không . Tích vô vị trí hướng của hai vecto u→ ;  v→ là một trong những số, kí hiệu là u→ ;  v→, được xác định bởi công thức:

u→ . v→  = u→. v→.cos u→;  v→

Trường hợp u→=  0→ hoặc v→=  0→ ta quy ước: u→ .  v→= 0.

Ví dụ 1. đến hình chóp S.ABC bao gồm SA= SB= SC cùng A​SB^  =  BSC^  =  CSA^. Hãy khẳng định góc giữa cặp vectơ SC→và AB→?

Lời giải:

Ta cóSC→.AB→=SC→.SB→−SA→=SC→.SB→−SC→.SA→

=SC→.SB→.cosSC→.SB→−SC→.SA→.cosSC→.SA→=SC.SB.cosBSC^−SC.SA.cosASC^

Vì SA= SB= SC vàA​SB^  =  BSC^  =  CSA^

⇒SC→.AB→=0

Ta lại có:SC→.SA→=SC→.SA→.cosSC→,SA→

⇒cosSC→,SA→=0

Do kia SC→;  AB→ =900.

II. Vecto chỉ phương của đường thẳng.

1. Định nghĩa.

Nếu a→khác vecto - ko được call là vecto chỉ phương của con đường thẳng d nếu giá của vecto a→ tuy vậy song hoặc trùng với đường thẳng d.

2. Nhận xét.

a) nếu a→là vecto chỉ phương của con đường thẳng d thì vecto ka→   (k ≠0) cũng chính là vecto chỉ phương của d.

b) Một đường thẳng d trong ko gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc mặt đường thẳng d và một vecto chỉ phương của nó.

c) hai tuyến đường thẳng song song cùng nhau khi và chỉ khi chúng là hai tuyến phố thẳng biệt lập và có hai vecto chỉ phương cùng phương.

III. Góc giữa hai đường thẳng trong ko gian.

Xem thêm: Định Nghĩa Tình Yêu Chân Chính Là Gì ? 5 Biểu Hiện Của Tình Yêu Chân Chính

1. Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng a cùng b trong không khí là góc giữa hai tuyến phố thẳng a’ cùng b’ cùng đi sang một điểm và lần lượt song song cùng với a cùng b.

2. Dấn xét.

a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a với b ta có thể lấy điểm O thuộc 1 trong các hai con đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và tuy vậy song với con đường thẳng còn lại.

b) nếu u→ là vecto chỉ phương của đường thẳng a và v→ là vecto chỉ phương của con đường thẳng b với (u→;  v→) =  α thì góc giữa hai tuyến phố thẳng a cùng b bởi αnếu 00≤α≤900 và bởi 1800− αnếu 900 α≤1800.

Nếu a và b tuy nhiên song hoặc trùng nhau thì góc thân chúng bởi 0°.

Ví dụ 2. Mang lại hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc thân AC với DA’

Lời giải:

Gọi a là độ nhiều năm cạnh hình lập phương.

Khi đó, tam giác AB’C những (AB’ = B’C= CA = a2)

Do kia B"CA^  =600.

Lại có, DA’ tuy vậy song CB’ buộc phải

(AC; DA’) = (AC; CB’) =B"CA^  =600 .

IV. Hai đường thẳng vuông góc.

1. Định nghĩa.

Hai đường thẳng được điện thoại tư vấn là vuông góc nếu góc thân chúng bằng 90°.

Ta kí hiệu hai tuyến đường thẳng a cùng b vuông góc cùng nhau là a  ⊥  b.

2. Nhấn xét

a) trường hợp u→;  v→  lần lượt là các vecto chỉ phương của hai tuyến đường thẳng a với b thì a  ⊥  b⇔u→. v→   =0.

b) Cho hai đường thẳng tuy vậy song. Nếu một con đường thẳng vuông góc với con đường thẳng này thì cũng vuông góc với con đường thẳng kia.

c) hai đường thẳng vuông góc cùng với nhau hoàn toàn có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Ví dụ 3. Mang lại tứ diện ABCD có AB= AC= AD với BAC^  =  BAD^ =600;  CAD^ =  900. điện thoại tư vấn I cùng J theo thứ tự là trung điểm của AB cùng CD. Chứng minh hai đường thẳng AB với IJ vuông góc cùng với nhau.

Xem thêm: Top 10 Trên Thực Địa Đoạn Đường Dài 1Km Trên Bản Đồ Đo Được 2 Cm Thì Tỉ Lệ Bản Đồ Là 2022

Lời giải:

Xét tam giác ICD bao gồm J là trung điểm đoạn CD ⇒I​J→=12IC→+ID→.

Tam giác ABC gồm AB = AC và BAC^ =600nên tam giác ABC đều

⇒CI ⊥AB. (1)

Tương tự, ta gồm tam giác ABD đều buộc phải DI  ⊥AB. ( 2)

Từ (1) và (2) ta tất cả :IJ→.AB→=12IC→+ID→.AB→=12IC→.AB→+12ID→.AB→=0