CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 9

     
sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góccos : là tỉ số giữa cạnh kề cùng cạnh huyền của góctan : là tỉ số thân cạnh đối và cạnh kề của góccot : là tỉ số giữa cạnh kề với cạnh đối của góc
*

Mẹo học tập thuộc : Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn

2. Bảng tỉ sô lượng giác lớp 9 của một số trong những góc đặc biệt.

Bạn đang xem: Công thức lượng giác lớp 9


a, Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° )

sin α = cos β cos α = sin β

tan α = cot β cot α = tan β

b, Bảng tỉ số của những góc đặc biệt.

*

3. Các dạng toán hay gặp về tỉ con số giác của góc nhọn 

Dạng 1: Tính tỉ con số giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng vào tam giác vuông để đo lường và thống kê các yếu tố bắt buộc thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ con số giác giữa những góc

Phương pháp:

- bước 1 : Đưa các tỉ con số giác về cùng các loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bởi côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")

- cách 2: cùng với góc nhọn α,β ta có: 

*

Dạng 3: Rút gọn, tính quý giá biểu thức lượng giác

Phương pháp:

Ta hay sử dụng những kiến thức

+ Nếu α là một góc nhọn bất kỳ thì

*

+ nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bởi côsin góc kia, tang góc này bởi côtang góc kia.

Xem thêm: Cách Chưa Ị Són Ở Trẻ Sơ Sinh, Điều Trị Chứng Són Phân Do Táo Bón Ở Trẻ Em

4. Bài bác tập vận dụng những công thức lượng giác sin cos

Bài 1: đến tam giác ABC vuông trên C, trong các số đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính những tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra những tỉ số lượng giác của góc A.

Lời giải: 

*

– Áp dụng định lý Py – ta – go mang đến tam giác vuông ABC ta có:

*

– những tỉ số lượng giác của góc B là :

*

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông trên A, BC = a, mặt đường cao AH.

Xem thêm: Những Lời Chúc Sinh Nhật Vợ Đơn Gian, Lời Chúc Mừng Sinh Nhật Vợ Hay Và Ý Nghĩa Vô Cùng


a, chứng minh rằng: AH=a sinBcosB; bh = a cos2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Lời giải

a, triệu chứng minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương tự ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: bảo hành = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => bảo hành = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B= 65o; ∠C = 40o và BC = 4,2 cm.

Lời giải

*

Ta có: 

∠a= 180o - (65o + 45o) = 75o

Vẽ BH ⊥ AC

+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh với góc vào tam giác vuông, ta có:

BH = BC.sin C = 2,7 (cm)

Và CH = BH.cotg C (1)

+ Xét tam giác vuông ABH trên H, theo hệ thức về cạnh cùng góc vào tam giác vuông ta có: