CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU

     

Bài viết này sẽ khuyên bảo tất tần tật cách đo lường diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu. Hãy cùng theo dõi ngay dưới cùng dichvuhaotam.com Việt Nam.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích mặt cầu


Định nghĩa khía cạnh cầu, khối cầuCách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cùng mặt mong nội tiếp hình lập phương

Định nghĩa phương diện cầu, khối cầu

Định nghĩa phương diện cầu

Cho điểm I thắt chặt và cố định và một số trong những thực dương r

Tập hợp tất cả các điểm M nằm trong không khí cách I một khoảng tầm bằng r được hotline là mặt ước tâm I bán kính r.

Kí hiệu mặt cầu: S (I; r) = IM=r

Khối mong hay hình cầu là gì ?

Khối cầu (Hình cầu) trung khu I bán kính r là tập hợp những điểm thuộc mặt cầu S (I; r) và những điểm phía bên trong mặt cầu đó

*

Công thức tính diện tích mặt ước và thể tích khối cầu bán kính r, chổ chính giữa I

Công thức tính diện tích mặt mong S (I; r)

S = 4 π r2

Trong đó:

S là diện tích s mặt cầu tâm I bán kính r

r là bán kính hình cầu

Công thức tính thể tích hình mong S (I; R)

V = 4/3 π r3

Trong đó

V là thể tích mặt ước tâm I bán kính r

R là nửa đường kính mặt ước tâm I

*

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt mong ngoại tiếp hình chóp ví như nó trải qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp, họ cần khẳng định tâm của mặt cầu ngoại tiếp. Trong khi có thể áp dụng phương thức tính cấp tốc với một số dạng toán thế thể.

Phương pháp khẳng định tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: xác minh trục của đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy, là đường thẳng vuông góc với lòng tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bước 2: khẳng định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của mặt đường tròn nước ngoài tiếp phương diện bên.

Xem thêm: Cách Chuyển Ảnh Sang Văn Bản Trên Pc, Điện Thoại 2022, Chuyển Đổi Hình Ảnh Sang Văn Bản

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy và mặt phẳng trung trực của một sát bên (hoặc trục của mặt đường tròn nước ngoài tiếp mặt bên) là trung khu mặt ước ngoại tiếp hình chóp.

Trong một vài trường hợp quánh biệt, hoàn toàn có thể có cách làm tính nhanh diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trường vừa lòng 1: Hình chóp có các đỉnh cùng nhìn 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm bên trên cạnh đó) bên dưới góc 90 độ, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2

Ví dụ: cho hình chóp S.ABC, đáy là hình tam giác ABC bao gồm góc B bởi 90 độ, cạnh SA vuông góc với lòng tại điểm A. Tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a

=> diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2

=> Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3

Trường hợp 2: Mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác phần đa SABC, SA = a

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO 

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2

Trường hòa hợp 3: diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đầy đủ đáy SABCD,

Hình chóp tứ diện đều có ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông vắn ABCD mặt khác là trọng tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD.

=> nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: mang đến hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều sở hữu tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a √ 2)/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ diện phần nhiều SABCD

S = 4 π R2 = 2 π a2

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cùng mặt cầu nội tiếp hình lập phương

Hình lập phương có cả mặt ước ngoại tiếp cùng mặt cầu nội tiếp.

Xem thêm: 5 Cách Tra Cứu Mã Khách Hàng Điện Lực Tp Hcm, Trung Tâm Cskh Điện Lực Miền Nam

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2

Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3

Diện tích mặt mong nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2

Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3 

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ có độ dài các cạnh thứu tự là a,b,h

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác mọi ABC A"B"C’ có độ nhiều năm cạnh lòng = chiều cao =a

Gọi O và O’ lần lượt là giữa trung tâm của 2 lòng tam giác ABC với A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trọng tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đầy đủ ABC A"B"C’

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

 R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết bí quyết tính diện tích mặt cầu như sau


Dạng bài tính diện tích mặt cầu

Công thức

Diện tích mặt mong S(I;r)

S = 4 π r2

Thể tích mặt cầu S (I;r)

V = 4/3 π r3 

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh nhìn cạnh AB 1 góc 90 độ tất cả SA = 2a

S= 4 π a2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác hầu hết SABC gồm SA = a

S = 3/2 π a2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác đa số S ABCD bao gồm SA =a

S = 2 π a2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

S = 3 π a2

Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a

S = π a2

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 7/3πa2


Bài tập vận dụng công thức tính diện tích s mặt cầu

Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp mặt đường tròn, những cạnh SA, SB, SC song một vuông góc cùng với nhau cùng có kích thước lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích mặt ước và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

Cách giải đưa ra tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông trên S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là con đường trung tuyến)

=> M là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác SAB

Kẻ con đường thẳng α qua M và vuông góc với khía cạnh phẳng (SAB)

Trong mặt phẳng tạo do α và SC, đường trung trực của SC cắt α trên điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA=IB=IC=IS

=> I là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC, nửa đường kính IS=IA=IB=IC

Ta có:

SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )

IM = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC là

S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π

Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC là

V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2

Để tính diện tích mặt cầu S trung tâm I nửa đường kính R ký kết hiệu (I;R), và thể tích khối cầu (hình cầu) V trung khu I nửa đường kính R ký kết hiệu (I;R) họ chỉ việc áp dụng công thức sau thời điểm tính được bán kính mặt cầu,

Tuy nhiên, việc xác minh tâm của mặt mong và nửa đường kính của mặt cầu là rất khó và đề xuất vận dụng trải qua không ít bài học để tư duy xuất sắc hơn trong các cách thức tính. Bên cạnh ra, cần phải có kiến thức tổng thích hợp về hình học tập để rất có thể thành công với đa dạng bài tập.

Hy vọng sau nội dung bài viết hôm nay, các bạn đã sở hữu được kiến thức hữu ích nhằm tính diện tích s mặt ước và thể tích hình cầu. Chúc chúng ta thành công!