HÀM SỐ LIÊN TỤC KHI NÀO

     

Hàm số liên tục là phần lý thuyết đặc trưng trong lịch trình toán học của những em học tập sinh. Vậy định nghĩa. Trong phạm vi bài viết dưới đây, dichvuhaotam.com sẽ giúp đỡ bạn trả lời các vấn đề trên, cùng tò mò nhé.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục khi nào


Lý thuyết HSLT

Hàm số thường xuyên tại một điểm

Giả sử đến hàm số (y=f(x)) xác minh trên ((a;b)) và(x_0epsilon (a;b))


Khi đó, hàm số (y=f(x)) liên tục tại (x_0)⇔limx→x0f(x)=f(x0)x0⇔limx→x0f(x)=f(x0)

Để xét tính liên tục của hàm số (y=f(x))  tại điểm (x_0)  ta thực hiện công việc như sau:

Bước 1: Tính (f(x_0))Bước 2: Tính (lim_x ightarrow x_0f(x)) (Trong những trường hợp ta nên tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))).Bước 3: so sánh (lim_x ightarrow x_0f(x)) với (f(x_0)).Bước 4: Kết luậnHàm số (y=f(x)) không thường xuyên tại (x_0) được call là ngăn cách tại điểm đó.

*

Hàm số liên tiếp trên một khoảng

Hàm số (y=f(x)) liên tục trên một khoảng tầm nếu nó tiếp tục tại phần đông điểm thuộc khoảng đó.

Đồ thị của HSLT trên một khoảng là một trong “đường liền” trên khoảng tầm đó.

Hàm số liên tiếp trên đoạn

Hàm số (y=f(x)) liên tiếp trên đoạn () nếu nó tiếp tục trên khoảng tầm ((a;b)) với

(lim_x ightarrow a^+f(x)=f(a),lim_x ightarrow b^-f(x)=f(b))

Hàm số tiếp tục trên (mathbbR)Hàm số nhiều thức tiếp tục trên tổng thể tập số thực (mathbbR).Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức), hàm số lượng giác tiếp tục trên từng khoảng tầm của tập khẳng định của chúng.

Giả sử (y=f(x)) và (y=g(x)) là hai HSLT trên điểm (x_0). Lúc đó:

Các hàm số (y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x), y=f(x).g(x)) liên tục tại (x_0).Hàm số (y=fracf(x)g(x)) liên tục tại (x_0) nếu như (g(x_0) eq 0).

Xem thêm: Bài 6: Tôn Sư Trọng Đạo Lớp 7 Bài 6, Bài 6: Tôn Sư Trọng Đạo

Tính chất của hàm số liên tục

Định lý

Hàm số (y=f(x)) tiếp tục trên () với (f(a) eq f(b)Rightarrow forall M) nằm giữa (f(a), f(b),exists cepsilon (a;b):f(c)=M)

Hệ quả

Hàm số (y=f(x)) liên tiếp trên () với (f(a).f(b)

Hệ quả này thường xuyên được áp dụng để chứng minh sự vĩnh cửu nghiệm của phương trình trên một khoảng.

Các dạng toán và phương pháp giải 

Dạng 1: HSLT trên một điểm

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( x eq x_0)\ g(x,m) và (x=x_0) endmatrix ight.) tại (x=x_0)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính (f(x_0))

Bước 2: Tính (lim_x ightarrow x_0f(x))

Bước 3: so sánh (lim_x ightarrow x_0f(x)) cùng với (f(x_0))

Bước 4: Kết luận

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( xgeq x_0)\ g(x,m) và (x

hoặc: (f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( x> x_0)\ g(x,m) và (xleq x_0) endmatrix ight) tại (x=x_0)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính (f(x_0))

Bước 2: Tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))

Bước 3: đối chiếu (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x), f(x_0))

Bước 4: Kết luận

Dạng 2: HSLT trên tập xác minh của nó

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( x eq x_0)\ g(x,m) và (x=x_0) endmatrix ight.)

Phương pháp giải:

Bước 1: kiếm tìm tập xác định của hàm số sẽ cho

Bước 2: lúc (x eq x_0), xác minh tính tiếp tục của hàm số (f(x)) tại (x eq x_0)

Bước 3: lúc (x= x_0)

Tính (f(x_0))Tính (lim_x ightarrow x_0f(x))So sánh (lim_x ightarrow x_0f(x)) với (f(x_0)) với rút ra kết luận tại điểm (x_0)

Bước 4: tóm lại tính tiếp tục trên tập xác định của chúng.

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( xgeq x_0)\ g(x,m) và (x

hoặc: (f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( x> x_0)\ g(x,m) và (xleq x_0) endmatrix ight)

Phương pháp giải

Bước 1: search tập xác minh của hàm số đã cho.

Bước 2: lúc (x eq x_0), khẳng định tính thường xuyên của hàm số (f(x)) trên những khoảng.

Bước 3: khi (x= x_0)

Tính (f(x_0))Tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))So sánh (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x), f(x_0)) cùng rút ra tóm lại tại điểm (x_0)

Bước 4: tóm lại tính liên tiếp trên tập xác định.

Xem thêm: Bài Hội Thoại Tiếng Anh Về Sở Thích, Bài 4: Tiếng Anh Giao Tiếp Chủ Đề Sở Thích

Dạng 3: Chứng minh phương trình bao gồm nghiệm

Ví dụ : chứng minh phương trình(3x^3+2x-2=0) có nghiệm trong tầm ((0;1))

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số (f(x)=3x^3+2x-2) là hàm đa thức liên tiếp trên R, có nghĩa là liên tục trên khoảng ((0;1))Ta có: (f(0).f(1)=(-2).3=-6Suy ra: (cepsilon (0;1)),

phương trình gồm nghiệm (cepsilon (0;1))

Trên đó là tổng hợp kiến thức về phần lý thuyết, giải pháp giải cũng như một số dạng bài bác tập điển hình. Hy vọng nội dung bài viết đã cung cấp cho các bạn kiến thức hữu dụng phục vụ cho quá trình học tập của bạn dạng thân. Nếu như có bất kể câu hỏi nào phát sinh tương quan đến chủ thể hàm số liên tục, mời các bạn để lại thừa nhận xét, dichvuhaotam.com sẽ cung cấp giải đáp giúp bạn.