Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay

     

Cách tìm hình ảnh của con đường tròn qua phép quay cực hay

Với phương pháp tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập tìm ảnh của đường tròn qua phép tảo từ đó đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay

*

A. Phương thức giải

Cách 1: dựa vào tính chất của phép quay.

Cho mặt đường tròn C(A;R) và Q(I,α)((C)) = (C"), với C"(A";R").

Khi đó ta có:

 i) R" = R.

 ii) Q(I,α)(A) = A" (quay về dạng toán tra cứu tọa độ điểm)

Cách 2: dựa vào biểu thức toạ độ (Phương pháp quỹ tích)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm hình ảnh của con đường tròn (C) qua phép quay trung tâm O, góc cù -90° biết: (C): (x + 4)2 + (y - 1)2 = 16

Hướng dẫn giải:

Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4. Khi đó: Q(O,-90°)(I) = I"(1;4) và nửa đường kính R"=R = 4

Vậy: Q(O,-90°)(C) = (C"): (x - 1)2 + (y - 4)2 = 16

Ví dụ 2: Tìm ảnh của con đường tròn (C) qua phép quay chổ chính giữa O, góc tảo 90° biết: (C): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 25

Hướng dẫn giải:

Từ (C), ta tất cả tâm I(-3; 2) và bán kính R = 5. Lúc đó: Q(O,-90°)(I) = I"(-2;-3) và nửa đường kính R" = R = 5

Vậy: Q(O,-90°)(C) = (C"): (x + 2)2 + (y + 3)2 = 25

Ví dụ 3: Tìm ảnh của các đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9 qua phép quay chổ chính giữa O góc 90°

Hướng dẫn giải:

Ta có: (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9 tất cả tâm I(-1;1) nửa đường kính r = 3

Gọi I" là ảnh của tâm I qua Q(O,90°) ⇒ I"(-1;-1)

Suy ra ảnh của đường tròn qua phép xoay trên là (x + 1)2 + (y + 1)2 = 9.

*

C. Bài bác tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm hình ảnh của mặt đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 qua phép con quay Q(I;90°) với I(3;4).

A. (C"): (x + 2)2 + (y - 2)2 = 9

B. (C"): (x - 3)2 + (y + 2)2 = 9

C. (C"): (x + 5)2 + (y - 7)2 = 9

D. (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9

Lời giải:

(C) tất cả tâm J(1;-2), R = 3, hotline J"(x";y") = Q(I;90°)(I) ta có

*

⇒ J"(-3;2) mà lại R" = R = 3 buộc phải phương trình (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 2. Tìm ảnh của các đường tròn (C): x2 + (y - 2)2 = 4 qua phép quay trung ương O góc 90°

A. (x - 2)2 + y2 = 16

B. (x + 2)2 + y2 = 4

C. (x - 2)2 + y2 = 4

D. x2 + (y - 2)2 = 4

Lời giải:

.

Chọn C

Ta có: x2 + (y - 2)2 = 4 gồm tâm I(0;2) nửa đường kính r = 2

Gọi I" là ảnh của trung tâm I qua Q(O,90°) ⇒ I"(-2;0)

Suy ra ảnh của mặt đường tròn qua phép cù trên là (x - 2)2 + y2 = 4.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C): x2 + y2 -2x + 4y - 4 = 0 qua phép con quay Q(O,-π/2).

A. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9.

B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = 9.

C. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9.

D. (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9.

Lời giải:

.

Chọn A

Cách 1: Đường tròn (C) tất cả tâm I(1;-2), nửa đường kính R = 3.

Q(O,-π/2)(I) = I" ⇒ I"(-2;-1)

Đường tròn (C") gồm tâm I"(-2;-1), nửa đường kính R" = R = 3 có phương trình: (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9

Cách 2: phương thức quỹ tích

Ta bao gồm Q(O,-π/2): M(x;y) → M"(x";y") cùng với ∀ M ∈ (C) ⇒ M" ∈ (C")

Từ biểu thức tọa độ

*

Thế vào: (C): (-y")2 + (x")2 + 2y"+ 4x" - 4 = 0 ⇔ (x")2 + (y")2 + 4x" + 2y" - 4 = 0 ⇔ (x" + 2)2 + (y" + 1)2 = 9

Câu 4. Trong mặt phắng tọa độ Oxy, mang đến đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Tìm hình ảnh đường tròn (C) qua Q(O,-90°)

A. x2 + (y - 3)2 = 4.

B. x2 + y2 + 6y - 6 = 0

C. x2 + (y + 3)2 = 4

D. (C): x2 + y2 + 6x - 5 = 0

Lời giải:

.

Chọn C.

Xem thêm: Sau Khi Tự Tữ Ở Giếng Loa Thành, Access Denied

Đường tròn (C) bao gồm tâm I(-3;0) và nửa đường kính R = 2. Q(O,90°)(I) = I" ⇒ I"(0;-3)

Vậy ảnh của (C) là: x2 + (y + 3)2 = 4

Câu 5. Tìm ảnh của các đường tròn c) x2 + y2 -4x - 2y - 4 = 0qua phép quay trọng tâm O góc 90°A.(x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 B.(x + 1)2 + (y + 2)2 = 9C.(x + 1)2 + (y - 2)2 =3 D.(x - 1)2 + (y - 2)2 = 9

Lời giải:

.

Chọn A

Ta có: x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0 gồm tâm I(2;1) bán kính r = 3

Gọi I" là ảnh của vai trung phong I qua Q(O,90°) ⇒ I"(-1;2)

Suy ra hình ảnh của con đường tròn qua phép con quay trên là (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 6. Tìm ảnh của con đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 qua phép cù Q(I;90°) cùng với I(3;4).

A. (C"): (x + 2)2 + (y - 2)2 = 9.

B. (C"): (x - 3)2 + (y + 2)2 = 9.

C. (C"): (x + 5)2 + (y - 7)2 = 9.

D. (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Lời giải:

Chọn D

+ (C) có tâm J(1;-2), R = 3, call J"(x";y") = Q(I;90°)(I) ta có:

*

⇒ J"(-3;2) mà R" = R = 3 buộc phải phương trình (C"): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.

Câu 7. Trong phương diện phằng tọa độ Oxy, Tìm hình ảnh của mặt đường tròn (C): (x - 1)2 + y2 = 4 qua phép quay trọng tâm O góc quay 450

*

Lời giải:

.

Chọn A.

Đường tròn (C) có tâm I(1;0) và nửa đường kính R = 2

*

Câu 8. Trong khía cạnh phẳng Oxy, đến đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9. Tìm hình ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép quay trọng điểm O, góc con quay 180°.

A. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 9.

B. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 9.

C. (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

D. (x + 2)2 + (y - 3)2 =3

Lời giải:

Chọn C

Cách 1:

+) Đường tròn (C) gồm tâmI(2;-3) và nửa đường kính R = 3.

+) hotline C"(I",R") là hình ảnh của (C) qua phép tảo Q(0,180°).

Khi đó ta có: R" = R = 3 cùng Q(0,180°)(I) = I", suy ra:

*

+) Vậy (C") có PT là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.

Cách 2:

+ gọi (C") là hình ảnh của (C) qua phép con quay Q(0,180°).

Xem thêm: Cho 2.7 Gam Hỗn Hợp Bột X Gồm Fe Và Zn Tác Dụng Với Dung Dịc

+) với tất cả điểm M(x;y) ∈ (C),M"(x";y") ∈ (C") làm sao cho Q(0,180°)(M) = M".

+) lúc đó ta có:

*

+) vị M(x;y) ∈ (C) buộc phải ta có: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9 ⇔ (-x" - 2)2 + (-y" + 3)2 = 9 ⇔ (x" + 2)2 + (y" - 3)2 = 9