Ước Chung Và Bội Chung

     

Ước và Bội của một vài là nội dung tiếp theo sau sau những bài học về tín hiệu chia hết mang lại 2, 3, 5, 9,... Mà các em sẽ học. Bài tập về ước và bội cũng trở nên vận dụng các kiến thức về dấu hiệu chia hết này, do vậy những em yêu cầu nắm vững các bài học trước.

Bạn đang xem: ước chung và bội chung


Vậy Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất là gì? cách tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) và Bội chung nhỏ dại nhất (BCNN) như vậy nào? chúng ta cùng tò mò qua nội dung bài viết dưới đây. Tiếp nối vận dụng vào giải một số bài tập minh họa để rèn khả năng giải toán.


I. Kiến thức Ước với Bội buộc phải nhớ

1. Định nghĩa ước và bội

- Nếu gồm số tự nhiên a phân chia hết cho số tự nhiên và thoải mái b thì ta nói a là bội của b, còn b là mong của a.

* Ví dụ: Số 8 bao gồm là bội của 4 bởi 8 chia hết mang lại 4. Tuy thế số 8 ko là bội của 3 vì 8 không phân chia hết mang lại 3.

2. Bí quyết tìm mong và bội

* Kí hiệu:  B(a): tập hợp những bội của a. Ư(a): tập hợp những ước của a.

Cách tìm bội của 1 số: Ta hoàn toàn có thể tìm các bội của một vài khác 0 bằng phương pháp nhân số kia lần lượt mang đến 1, 2, 3,..

* Ví dụ: search bội của số 5 như sau:

 B(5) = 5.1; 5.2; 5.3; 5.4; ... = 5; 10; 15; 20;...

• Cách search ước của 1 số: Ta có thể tìm các ước của một trong những a (a > 1) bằng cách lần lượt phân chia số a mang lại số tự nhiên và thoải mái từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho phần nhiều số nào, lúc đó những số ấy là mong của a.

* Ví dụ: Tìm các ước của 8, 10, 12, 13 như sau:

 Ư(8) = 8; 4; 2; 1

 Ư(10) = 10; 5; 1

 Ư(12) = 12; 6; 4; 2; 1

 Ư(13) = 12; 1.

3. Một vài bài tập tìm mong và bội

* bài bác 111 trang 44 sgk Toán 6 Tập 1:

a) Tìm các bội của 4 trong số số 8; 14; 20; 25.

b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ dại hơn 30.

c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.

° Lời giải:

a) trong các số 8; 14; 20; 25 chỉ có 8 và trăng tròn chia hết mang lại 4.

→ Vậy bội của 4 là 8; 20.

b) các số phân tách hết đến 4 mà nhỏ tuổi hơn 30 là 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28.

→ Vậy tập phù hợp bội của 4 nhỏ hơn 30 là B = 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28.

c) những số thoải mái và tự nhiên chia hết mang đến 4 đều phải có dạng 4.k (với k ∈ N).

→ Vậy dạng tổng quát những số là bội của 4 là 4k (với k ∈ N).

* bài xích 112 trang 44 sgk Toán 6 Tập 1: Tìm những ước của 4, của 6, của 9, của 13 cùng của 1.

° Lời giải:

a) Lần lượt phân chia 4 cho một ,2 ,3 ,4 ta thấy 4 phân chia hết đến 1, 2, 4

→ Vậy Ư(4) = 1, 2, 4

b) Lần lượt phân chia 6 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta thấy 6 phân tách hết 1, 2, 3, 6.

→ Vậy Ư(6) = 1, 2, 3, 6.

c) Lần lượt phân tách 9 mang đến 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta thấy 9 phân tách hết đến 1, 3, 9

→ Vậy Ư(9) = 1; 3; 9.

d) Lần lượt phân tách 13 mang lại 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Ta thấy 13 phân chia hết cho một và 13.

→ Vậy Ư(13) = 1; 13

e) Ư(1) = 1.

II. Khái niệm cầu chung, mong chung lớn nhất (ƯCLN) và cách tìm

1. Ước chung là gì?

• Ước bình thường của 2 hay những số là ước của tất cả các số đó.

* Ví dụ: Ư(4) = 1; 2; 4 với Ư(6) = 1; 2; 3; 6

 Ước chung của 4 với 6 ký kết hiệu là: ƯC(4,6) = 1;2.

⇒ x ∈ ƯC(a,b) nếu như a  x và b  x;

2. Ước chung lớn nhất (ƯCLN)

• Ước chung lớn số 1 của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung.

* Ví dụ: Ư(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12 cùng Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

→ ƯC(12,30) = 1; 2; 3; 6 số lớn nhất trong tập thích hợp ước phổ biến là 6.

→ Ta nói 6 là mong chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30, ký kết hiệu ƯCLN(12,30)=6.

3. Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN)

• Muốn tìm cầu chung lớn nhất của nhì hay các số to hơn 1, ta thực hiện các bước sau:

- bước 1: Phẫn tích từng số ra thừa số nguyên tố

- cách 2: chọn ra các thừa số yếu tố chung

- cách 3: Lập tích các thừa số đang chọn, từng thừa số mang với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích sẽ là ƯCLN yêu cầu tìm.

III. Khái niệm bội chung, bội chung nhỏ tuổi nhất (BCNN) và bí quyết tìm

1. Bội phổ biến là gì?

• Bội phổ biến của nhị hay các số là bội của tất cả các số đó

* Ví dụ: B(4) = 0; 4; 8; 12; 16, 20; 24;... Và B(6) = 0; 6; 12; 18; 24;...

 Ký hiệu bội thông thường của 4 cùng 6 là BC(4,6) = 0; 12; 24;...

⇒ x ∈ BC(a,b) nếu x  a cùng x  b;

2. Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

• Bội chung nhỏ tuổi nhất của hai hay những số là số nhỏ tuổi nhất khác 0 trong tập hợp những bội chung của các số đó.

* Ví dụ: B(4) = 0; 4; 8; 12; 16, 20; 24;... Và B(6) = 0; 6; 12; 18; 24;...

→ BC(4,6) = 0; 12; 24;... Số nhỏ nhất không giống 0 vào tập thích hợp bội bình thường là 12;

→ 12 là bội chung nhỏ dại nhất (BCNN) của 4 với 6, ký hiệu; BCNN(4,6)=12.

3. Biện pháp tìm bội chung nhỏ tuổi nhất (BCNN)

• hy vọng tìm bội chung bé dại nhất (BCNN) của hai hay các số lớn hơn 1, ta thực hiện quá trình sau:

- bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

- bước 2: lựa chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng

- bước 3: Lập tích các thừa số vẫn chọn, từng thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích chính là BCNN đề nghị tìm.

IV. Một số trong những bài tập áp dụng tìm ước chung khủng nhất, bội chung bé dại nhất

Bài 139 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: kiếm tìm ƯCLN của:

a) 56 và 140 ; b) 24, 84, 180

c) 60 với 180 ; d) 15 cùng 19

° Lời giải:

a) – so với ra thừa số nguyên tố: 56 = 23.7; 140 = 22.5.7

– những thừa số nguyên tố bình thường là 2; 7.

⇒ ƯCLN(56, 140) = 22.7 = 28 (số nón của 2 bé dại nhất là 2; số nón của 7 đều bởi 1).

b) Ta có: 84 = 22 .3 .7; 24 = 23.3; 180 = 22.32.5

⇒ ƯCLN(24, 84, 180) = 22.3 = 12.

c)- phương pháp 1: 60 = 22.3.5; 180 = 22.32.5

⇒ƯCLN (60, 180) = 22.3.5 = 60.

- giải pháp 2: 60 là cầu của 180 nên ƯCLN (60; 180) = 60.

* nhấn xét: Cách một là cách hay sử dụng cho mọi câu hỏi tìm ƯCLN, biện pháp 2 dùng cho 1 số trường hợp đặc trưng ƯCLN là một trong trong các số đề xuất tìm ước.

Xem thêm: Phân Tích Tác Phẩm Hịch Tướng Sĩ Của Trần Quốc Tuấn ), Hịch Tướng Sĩ

d) Ta có: 15 = 3.5; 19 = 19

⇒ ƯCLN(15, 19) = 1.

Bài 140 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm ƯCLN của:

a) 16, 80, 176 ; b) 18, 30, 77

° Lời giải:

a) Cách 1: 16 = 24 ; 80 = 24.5 ; 176 = 24.11


- cách 2: 80 ⋮ 16; 176 ⋮ 16 đề nghị 16 là cầu của 80; 176.

→ cho nên vì thế ƯCLN(16, 80, 176) = 16.

b) Ta có: 18 = 2.32 ; 30 = 2.3.5 ; 77=7.11

⇒ ƯCLN(18, 30, 77) = 1 (vì không tồn tại thừa số nguyên tố làm sao chung).

Bài 142 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: search ƯCLN rồi tìm các ước chung của:

a) 16 với 24 ; b) 180 cùng 234 ; c) 60, 90, 135

° Lời giải:

a) Ta gồm 16 = 24 và 24 = 23.3 ⇒ ƯCLN (16, 24) = 23 = 8.

→ ƯC(16, 24) = Ư(8) = 1; 2; 4; 8.

b) Ta tất cả 180 = 22.32.5 với 234 = 2.32.13 ⇒ ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18.

→ ƯC(180, 234) = Ư(18) = 1; 2; 3; 6; 9; 18.

c) 60 = 22 .3.5; 90 = 2.32.5; 135 = 33 .5

⇒ ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15.

→ ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = 1; 3; 5; 15.

Bài 143 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm số thoải mái và tự nhiên a mập nhất, biết rằng 420 ⋮ a cùng 700 ⋮ a.

° Lời giải:

- bởi 420 ⋮ a cùng 700 ⋮ a đề nghị a ∈ ƯC(420; 700).

- Theo bài bác ra, a là số thoải mái và tự nhiên lớn nhất bắt buộc a = ƯCLN(420; 700).

- Ta có: 420 = 22.3.5.7; 700 = 22.52.7

⇒ ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140

- Kết luận: Vậy a = 140.

Bài 145 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật size 75cm và 105cm. Lan hy vọng cắt tấm bia thành những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau làm thế nào để cho tấm bìa được cắt hết, không hề thừa miếng nào. Tính độ dài lớn số 1 của cạnh hình vuông vắn (số đo cạnh của hình vuông bé dại là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).

° Lời giải:

- Để tấm bìa được cắt không thể thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông phải là cầu của chiều rộng và chiều lâu năm tấm bìa.

- Chiều rộng bằng 75cm, chiều dài bởi 105cm.

- cho nên cạnh hình vuông phải là 1 trong những ƯC(75, 105).

- Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75, 105).

- Ta bao gồm : 75 = 3.52 ; 105 = 3.5.7

⇒ ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15.

- Kết luận: Vậy cạnh hình vuông vắn lớn độc nhất là 15cm.

* bài xích 149 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm BCNN của:

a) 60 cùng 280 ; b) 84 với 108 ; c) 13 cùng 15

° Lời giải:

a) – so sánh ra quá số nguyên tố: 60 = 22.3.5; 280 = 23.5.7

– chọn ra các thừa số nguyên tố phổ biến và riêng: 2; 3; 5; 7.

– Lập tích: mỗi thừa số đem với sỗ mũ lớn nhất: số mũ lớn nhất của 2 là 3; số mũ lớn nhất của 3; 5; 7 là 1.

→ BCNN(60, 280) = 23.3.5.7 = 840.

b) Ta có: 84 = 22.3.7; 108 = 22.33

⇒ BCNN(84, 108) = 22.33.7 = 756

c) Ta có: 13 = 13; 15 = 3.5

⇒ BCNN(13, 15) = 3.5.13 = 195.

* bài 150 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1Tìm BCNN của:

a) 10, 12, 15 ; b) 8, 9, 11 ; c) 24, 40, 168

° Lời giải:

a) Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5

⇒ BCNN(10, 12, 15) = 22.3.5 = 60.


⇒ BCNN(8, 9, 11) = 23.32.11 = 792.

c) Ta có: 24 = 23.3; 40 = 23.5; 168 = 23.3.7

⇒ BCNN(24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840.

* bài 152 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1Tìm số tự nhiên a nhỏ dại nhất khác 0 biết rằng a phân tách hết mang lại 15 và a phân tách hết cho 18.

° Lời giải:

- Ta có: a ⋮ 15 cùng a ⋮ 18 ⇒ a ∈ BC(15, 18).

- Theo bài bác ra, a là số nhỏ tuổi nhất đề nghị a = BCNN(15, 18).

- mà lại 15 = 3.5; 18 = 2.32.

⇒ BCNN(15, 18) = 2.32.5 = 90.

- Kết luận: Vậy a = 90.

* bài bác 154 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, mặt hàng 4, mặt hàng 8 các vừa đầy đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong tầm từ 35 cho 60. Tính số học viên lớp 6C.

° Lời giải:

+ Ta gọi số học sinh lớp 6C là a.

- Vì học viên xếp hàng 2, sản phẩm 3, mặt hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ bắt buộc a là bội của 2, 3, 4, 8. Xuất xắc a ∈ BC(2; 3; 4; 8).

+ Ta buộc phải tìm BC(2, 3, 4, 8):

- Ta có: 2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 8 = 23

⇒ BCNN(2, 3, 4, 8) = 23.3 = 24.

⇒ BC(2, 3, 4, 8) = B(24) = 0; 24; 48; 72;...

- bởi vì số học viên trong khoảng chừng từ 35 mang lại 60 bắt buộc suy ra a = 48.

- Kết luận: Số học viên lớp 6C là 48.

Xem thêm: Cách Nhận Biết Trẻ Sơ Sinh Da Đen Sau Có Trắng Không, Làm Sao đÁ»ƒ Sinh Con Da TrắNg


Hy vọng với nội dung bài viết này, các em đã nắm rõ hơn về cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ dại nhất (BCNN). Để dễ dãi giải những bài toán áp dụng tìm ƯCLN với BCNN các em đề xuất làm nhiều bài xích tập để qua đó ghi nhớ kỹ năng và kiến thức và rèn khả năng giải toán. Mọi góp ý và thắc mắc những em hãy còn lại nhận xét dưới nội dung bài viết để 

*
 ghi nhận cùng hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.